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9.已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其一條漸近線為x+2y=0,點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1⊥x軸,若F2同時(shí)為拋物線y2=12x的焦點(diǎn),則F1到直線F2M的距離為(  )
A.365B.566C.56D.65

分析 求出雙曲線的漸近線的方程,可得a=2b,由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),可得c=3,即a2+b2=9,解得a,b,可得雙曲線的方程,求得M的坐標(biāo)和直線MF2的方程,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±\frac{a}x,
由題意可得a=12,
又拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為(3,0),
即有c=3,即a2+b2=9,
解得b=3,a=6,
可得雙曲線的方程為x26-y23=1,
令x=-3,可得y=±396162,
可設(shè)M(-3,62),
直線MF2的方程為y=-612x+64,
可得F1到直線F2M的距離為|612×3+64|1+6144=65
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),考查點(diǎn)到直線的距離的求法,注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程,以及運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求直線l和圓C交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若直線l與圓C交于P、Q兩點(diǎn),若Q間的劣弧長(zhǎng)為\frac{8π}{3},求直線l的極坐標(biāo)方程.

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14.在如圖所示的流程圖中,若輸入a,b,c的值分別為2,4,5,則輸出的x=(  )
A.1B.2C.lg2D.10

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A.1B.\frac{1}{2}
C.\frac{1}{4}D.不是定值,與t的值相關(guān)

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18.已知\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}=(-3,3),\overrightarrow=(1,0),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出i的值為( �。�
A.7B.6C.5D.4

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