Question

六一兒童節(jié)期間，某商場對(duì)兒童節(jié)禮品采取促銷措施．某兒童節(jié)禮品的進(jìn)貨價(jià)是10元/件，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售量為x（萬件）時(shí)，銷售價(jià)格P=9+

18

x

-

30

x(x+2)

（元/件）．若x∈N^*，問銷售量x為何值時(shí)，商場獲得的利潤最大？并求出利潤的最大值．

Answer 1

分析：先確定利潤函數(shù)，在求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求最值．

解答：解：設(shè)商場的利潤為y萬元，由題意得y=(9+

18

x

-

30

x(x+2)

-10)x=18-x-

30

x+2

（x∈N^*）    （5分）y′=-1+

30

(x+2)2

=-

(x+2)2-30

(x+2)2

（7分）
令y'=0，得x1=-2+

30

，x2=-2-

30

（舍去）．（8分）
y'，y隨x變化的情況如下表：

x	（0，-2+ 30 ）	-2+ 30	（-2+ 30 ，+∞）
y'	+	0	-
y	遞增	極大值	遞減

（11分）
因?yàn)?span id="nbqygkd" class="MathJye">3＜-2+

30

＜4，當(dāng)x=3時(shí)，y=9；當(dāng)x=4時(shí)，y=9；                 （12分）
所以當(dāng)x=3或x=4時(shí)，y_max=9．（13分）
答：銷售量x為3萬件或4萬件時(shí)，商場獲得的利潤最大，最大值為9萬元．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．