Question

遞減等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S₅=S₁₀，則欲使S_n最大，則n=________．

Answer 1

7或8
分析：根據(jù)題意，由S₅=S₁₀，可得S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a₈=0，又由數(shù)列{a_n}是遞減等差數(shù)列，則可得a₁＞a₂＞…a₇＞a₈=0＞a₉…，分析可得答案．
解答：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}滿足S₅=S₁₀，
則S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，
由等差數(shù)列性質(zhì)得：5a₈=0，可得a₈=0，
又由數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，則由a₁＞a₂＞…a₇＞a₈=0＞a₉…，
則當n=7或8時，s_n取最大值，
故答案為7或8．
點評：本題考查等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，要牢記其前n項和s_n取最大或最小值的條件以及判斷方法．