五人排成一排,甲、乙不相鄰,而甲、丙也不相鄰的不同排法有


  1. A.
    60
  2. B.
    48
  3. C.
    36
  4. D.
    24
C
分析:由題意知本題可以采用間接法來(lái)解,首先做出五個(gè)人全排列的排列數(shù)A55不合條件的排列是甲和乙相鄰,甲和丙相鄰,甲和乙相鄰,可以把甲和乙看做一個(gè)元素,與其他三個(gè)元素進(jìn)行全排列,甲和丙也是這樣,最后加上重復(fù)去掉的數(shù)字.
解答:由題意知本題可以采用間接法來(lái)解,
首先做出五個(gè)人全排列的排列數(shù)A55
不合條件的排列是甲和乙相鄰,甲和丙相鄰,
甲和乙相鄰有A22A44,
甲和丙相鄰有A22A44,
這兩組數(shù)中有一部分重復(fù)計(jì)數(shù)要減去
∴甲與乙不相鄰,且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是A55-2A22A44+A22A33=36.
故選C
點(diǎn)評(píng):站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題,解題時(shí)要先排限制條件多的元素,把限制條件比較多的元素排列后,再排沒(méi)有限制條件的元素,最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
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4、五人排成一排,甲與乙不相鄰,且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是( 。

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五人排成一排,甲、乙不相鄰,而甲、丙也不相鄰的不同排法有(   )

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五人排成一排,甲、乙不相鄰,而甲、丙也不相鄰的不同排法有(  )

A.60         B.48          C.36            D.24

 

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