已知橢圓(a＞0，b＞0,為參數(shù))上的點(diǎn)P(x,y)，求

(1)x、y的取值范圍；

(2)3x+4y的取值范圍.

解:(1)∵－1≤cos≤1,－1≤sin≤1,

∴－a≤acos≤a,－b≤bsin≤b.

∴－a≤x≤a,－b≤y≤b為所求范圍.

(2)∵3x+4y=3acos+4bsin=sin(＋θ)

(其中θ為第一象限角，且tanθ=),

而－1≤sin(＋θ)≤1,

∴sin(＋θ)∈［－，］，

即－≤3x+4y≤為所求.

點(diǎn)評(píng):橢圓的普通方程為=1.如果利用普通方程求t=3x+4y的范圍，可以用判別式法.用橢圓的參數(shù)方程化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式更方便快捷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省師大附中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知橢圓(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BF⊥BA，則稱(chēng)其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知橢圓(a＞0，b＞0，為參數(shù))上的點(diǎn)P(x，y)，求：

(1)x、y的取值范圍．

(2)3x＋4y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：填空題

已知橢圓(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BF⊥BA，則稱(chēng)其為“優(yōu)美橢圓”那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為_(kāi)___

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓(a>0，b>0)，A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為(　　)

A、       B、    C、    D、

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案