【題目】已知函數(shù)f(x)=x3ax2bxc,x∈[-2,2]表示過原點(diǎn)的曲線,且在x=±1處的切線的傾斜角均為π,有以下命題:

f(x)的解析式為f(x)=x3-4x,x∈[-2,2].

f(x)的極值點(diǎn)有且只有一個.

f(x)的最大值與最小值之和等于零.

其中正確命題的序號為________

【答案】①③.

【解析】分析先根據(jù)已知條件,列出的方程組并解之得由此得到①是真命題;對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算,可得在區(qū)間[-2,2]上導(dǎo)數(shù)有兩個零點(diǎn),函數(shù)也就有兩個極值點(diǎn),故②為假命題;根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),結(jié)合奇函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得的最大值與最小值之和為零,故③為真命題,由此可得正確答案.

詳解因?yàn)楹瘮?shù)

所以

對函數(shù)求導(dǎo)數(shù),得結(jié)合題意知

,解之得

對于①,函數(shù)解析式為故①是真命題;

對于②因?yàn)?/span>,在區(qū)間 [-2,2]上有兩個零點(diǎn),故的極值點(diǎn)有兩個,得②為假命題.

對于③,因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以若它在[-2,2]上的最大值為,則它的最小值為,所以的最大值與最小值之和為零,故命題③為真命題.

故本題答案為①③..

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是 ﹣1,F(xiàn)到上頂點(diǎn)的距離為 ,點(diǎn)C(m,0)是線段OF上的一個動點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得( + )⊥ ,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m.
(1)求m的值;
(2)若a、b、c∈R, +c2=m,求c(a+b)的最大值.

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【題目】設(shè),函數(shù).

(1)當(dāng)時,求上的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個極值點(diǎn)時,總有,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖所示,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的焦距為2,直線y=x被橢圓C截得的弦長為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M(x0 , y0)是橢圓C上的動點(diǎn),過原點(diǎn)O引兩條射線l1 , l2與圓M:(x﹣x02+(y﹣y02= 分別相切,且l1 , l2的斜率k1 , k2存在.
①試問k1k2是否定值?若是,求出該定值,若不是,說明理由;
②若射線l1 , l2與橢圓C分別交于點(diǎn)A,B,求|OA||OB|的最大值.

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【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧動會在韓國平昌閉幕,中國以銅的成績結(jié)束本次冬奧會的征程,某校體育愛好者協(xié)會對某班進(jìn)行了“本屆冬奧會中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),按分層抽樣從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取了人,具體的調(diào)查結(jié)果如下表:

某班

滿意

不滿意

男生

女生

(1)若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多人,求該班男生人數(shù)和女生人數(shù);

(2)若從該班調(diào)查對象的女生中隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的人中“滿意”的人數(shù)為,求時對應(yīng)事件的概率.

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【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量M之間的關(guān)系為:(其中a,b是實(shí)數(shù)),據(jù)統(tǒng)計(jì),該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為45個單位,而其耗氧量為105個單位時,其飛行速度為1m/s.

(1)求出a,b的值;

(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2m/s,則其耗氧量至少要多少個單位。

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(2)若對任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)h(x)=kx+b(k,b為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù)f(x)的圖象總相切于一個定點(diǎn). ①求k與b的值;
②對(0,+∞)上的任意實(shí)數(shù)x1 , x2 , 都有[f(x1)﹣h(x1)][f(x2)﹣h(x2)]>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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