例1某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái),已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:
家電名稱 空調(diào)機(jī) 彩電 冰箱
工時(shí)
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值/千元 4 3 2
問:每周應(yīng)用生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái),才使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值多少?(以千元為單位)
分析:本題屬于“表格”給出函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)問題,如果設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x,y,z臺(tái),則x+y+z=360,
1
2
x+
1
3
y+
1
4
z=120
,總產(chǎn)值為4x+3y+2z.本題可以從三個(gè)式子入手,通過消元將S=4x+3y+2z變成關(guān)于z的函數(shù)求其在[60,360]上的最大值.
解答:解:設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x,y,z臺(tái),
則x+y+z=360,
1
2
x+
1
3
y+
1
4
z=120
,總產(chǎn)值為4x+3y+2z.
令s=4x+3y+2z
由x+y+z=360與
1
2
x+
1
3
y+
1
4
z=120
得y=360-
3
2
z,x=
1
2
z
故s=4x+3y+2z=4×
1
2
z+3×(360-
3
2
z)+2z=1080-
1
2
z
又z∈[60.360]
s在[60.360]上是減函數(shù),當(dāng)z=60時(shí),取到最大值.此時(shí)x=30,y=270
故s的最大值是1080-
1
2
×60=1050
綜上知每周生產(chǎn)30臺(tái)空調(diào)、270臺(tái)彩電、60臺(tái)冰箱產(chǎn)值最高,最高為1050
點(diǎn)評(píng):本題把總產(chǎn)值表示成變量z的函數(shù)后,用單調(diào)性求出最值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái),已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:

家電名稱

空調(diào)器

彩電

冰箱

工時(shí)

產(chǎn)值(千元)

4

3

2

問:每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái),才使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值為多少?(以千元為單位)

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某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái).  已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:

家電名稱

空調(diào)器

彩電

冰箱

工時(shí)

產(chǎn)值(千元)

4

3

2

問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái),才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

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(本題滿分12分)某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按40個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái).已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:

家電名稱

空調(diào)器

彩電

冰箱

工時(shí)

產(chǎn)值/千元

4

3

2

問每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái),才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少千元?

 

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例1某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái),已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:
家電名稱空調(diào)機(jī)彩電冰箱
工時(shí)數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
產(chǎn)值/千元432
問:每周應(yīng)用生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái),才使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值多少?(以千元為單位)

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