Question

如圖已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．
（1）證明：SC⊥EF；
（2）若SA=a，∠ASC=，求三棱錐S-AEF的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由AC為圓的直徑，點(diǎn)B在圓上⇒BC⊥AC．再利用SA⊥平面ABC，BC?平面ABC⇒AE⊥BC，通過(guò)線面垂直的判定定理即可證明AE⊥面SBC，從而有AE⊥SC，通過(guò)線面垂直的判定定理即可證明SC⊥面AEF，從而證明結(jié)論；（2）由（1）知AE⊥面SBC，，求出，進(jìn)而求得三角形△AEF的面積
根據(jù)已知條件求得，進(jìn)而求得三棱錐S-AEF的體積．
解答：解：（1）證明：．．．（6分）

（2）解：Rt△SAC中，∵
又AF⊥SC，∴F為SC的中點(diǎn)，∴（8分）
由（1）知AE⊥面SBC，∴
得，∴（10分）
由（1）知SC⊥面AEF，
∴（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．