已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為　　　　  　．

 

【答案】

【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)C(a，b)

∵圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱

∴直線CP與y=x+1垂直

∵y=x+1的斜率為1

∴直線CP的斜率為-1

∴

化簡得：a+b+1=0  ①

∵CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上

∴

化簡得：a-b-1=0   ②

聯(lián)立①②得到：a=0，b=-1

∴圓心的坐標(biāo)為：(0，-1)

∵圓心C到直線AB的距離d=,

∴根據(jù)勾股定理得到半徑=18

∴圓的方程為.

 

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（天津卷文15）已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為             ．

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