17．已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，又a2，a3+1，a4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，則a8+b8=（　�。�
A．311B．272C．144D．80

分析 由題意可得公比q的方程，解方程可得a8，再由前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得b8，相加可得．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=2，又a2，a3+1，a4成等差數(shù)列，
∴2（a3+1）=a2+a4，故2（2q+1）=2+2q2，
解方程可得公比q=2，故a8=2q6=128；
又∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n+1-n}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n（n+1）}$，∴Sn=n（n+1），
∴b8=S8-S7=72-56=16，
∴a8+b8=128+16=144，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．對于函數(shù)f（x），若對于任意的a，b．c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sinx+m}{sinx+2}$是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$\frac{7}{5}$，5）．

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8．設(shè)f（x）=$\frac{x-3}{x+2}$，求f（0），f（a），f[f（x）]．

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5．定義：若一個正整數(shù)表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)稱為“神秘?cái)?shù)”，例如12=42-22，12就是“神秘?cái)?shù)”．（1）設(shè)“神秘?cái)?shù)”構(gòu)成數(shù)列{an}，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在區(qū)間[1，200]內(nèi)求所有“神秘?cái)?shù)”之和．

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12．如圖，一渡船自岸邊A處出發(fā)，與岸邊成70°方向以30kmh的速度航行，由于河水流速的影響，它實(shí)際航行的方向與河岸成120°，試求水流速度（水流方向與河岸平行，精確到0.1km/h

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2．若$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（2$\sqrt{3}$，2），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$．

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9．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$，且sin2A（2-cosC）=cos2B+$\frac{1}{2}$，求角C的大�。�
（2）若△ABC為銳角三角形，且A=$\frac{π}{4}$，a=2，求△ABC面積的取值范圍．

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9．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A．6B．8C．10D．12

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10．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)$P（2，\sqrt{3}）$，且F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A（2，0）且斜率為k的直線l與橢圓C交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)F2為橢圓的右焦點(diǎn)，求證：直線DF2與直線EF2的斜率之和為定值．

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