Question

【題目】一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4張標簽，隨機地選取兩張標簽，根據下列條件求兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率：
（1）標簽的選取是無放回的；
（2）標簽的選取是有放回的．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，

無放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件有：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，總數為2×6個

兩張標簽上的數字為相鄰整數基本事件為{1，2}，{2，3}，{3，4}，總數為2×3個

∴根據等可能事件的概率公式得到P= =

（2）解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，

有放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件有：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，

和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有2×6+4=16個

為{1，2}，{2，3}，{3，4}，總數為2×3個

∴根據等可能事件的概率公式得到P= =

【解析】（1）本題是一個等可能事件的概率，無放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件可以通過列舉得到共有12種結果．滿足條件的事件也可以通過列舉得到結果數，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率，有放回地從5張標簽隨機地選取兩張標簽的基本事件可以通過列舉得到結果，兩張標簽上的數字為相鄰整數基本事件，得到概率．