已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是
(2)(3)

解析試題分析:(1)由題意可知,令    2分
所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.      4分
(2)由(1)分析可知當(dāng),有極大值;
當(dāng)有極小值.      6分
所以當(dāng)時(shí),直線的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),
即方程有三個(gè)解。        8分
(3)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/d/octoj4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以上恒成立。       11分
,由二次函數(shù)的性質(zhì),上是增函數(shù),
所以.        13分
所以的取值范圍是.     14分
考點(diǎn):本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),恒成立問題的解決以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):解決此類問題一定要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,另外恒成立問題一般轉(zhuǎn)為為最值問題解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對(duì)于函數(shù) 
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)為奇函數(shù)?

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已知函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減.
(1)求的解析式;
(2)設(shè),若對(duì)任意的1、x­2不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值。

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已知.
(1)求極值;
(2)

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已知函數(shù)定義在上,對(duì)于任意的,有,且當(dāng)時(shí),.
(1)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件;
(2)若,且,求的值.
(3)若,試解關(guān)于的方程

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已知函數(shù)
(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求,的值;
(2)當(dāng),時(shí),若函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值為28,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)求它的定義域,值域;(2)判定它的奇偶性和周期性;(3)判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性.

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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅲ)若對(duì)任意及任意,恒有 成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.
(1)求a,b的值;
(2)證明:f(x)≤2x-2.

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