Question

將一張畫有坐標(biāo)系的紙對(duì)折后，點(diǎn)A（3，a）與B（-2，0）重合．點(diǎn)C（0，0）與D（3，3）重合，則a的值為

5

．

Answer 1

分析：由題意求出CD的中垂線方程，由AB的中點(diǎn)在CD的中垂線上解得a的值．

解答：解：因?yàn)閷?duì)折后點(diǎn)C（0，0）與點(diǎn)D（3，3）重合，所以對(duì)折線是DC的中垂線
所以AB也關(guān)于這個(gè)中垂線對(duì)稱，DC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，

3

2

），斜率為1，
∴DC的中垂線方程為y-

3

2

=(-1)(x-

3

2

)，即x+y-3=0．
點(diǎn)B為（-2，0），點(diǎn)A為（3，a），則其中點(diǎn)為（

1

2

，

a

2

）．
代入x+y-3=0，得

1

2

+

a

2

-3=0，解得a=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題．