【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓C截得的弦長為1．

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，直線m是線段AB的垂直平分線，試問直線過定點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（I）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求得橢圓，結(jié)合以及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（II）首先根據(jù)在橢圓的內(nèi)部，求得的取值范圍.分成的斜率存在或者不存在兩種情況進(jìn)行分類討論，求出直線的方程，由此判斷直線過定點(diǎn).

（I）拋物線的焦點(diǎn)為，則．拋物線的準(zhǔn)線被橢圓C截得的弦長為，所以，結(jié)合，解得，．

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（II）顯然點(diǎn)在橢圓C內(nèi)部，故，且直線的斜率不為0

當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時(shí)，易知，設(shè)直線l的方程為

代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得：

設(shè)，，則，解得．

因?yàn)橹本�m是線段AB的垂直平分線，故直線，即：．

令，此時(shí)，，于是直線m過定點(diǎn)．

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易知，此時(shí)直線，故直線m過定點(diǎn)

綜上所述，直線m過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體有8個(gè)不同頂點(diǎn)，現(xiàn)任意選擇其中4個(gè)不同頂點(diǎn)，然后將它們兩兩相連，可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中，可以是下列空間幾何體中的________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①每個(gè)面都是直角三角形的四面體；

②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

③每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體；

④有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，

即.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

當(dāng) 時(shí)， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開始，正式?jīng)Q定實(shí)行21分的比賽規(guī)則和每球得分制，并且每次得分者發(fā)球，所有單項(xiàng)的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為時(shí)，獲勝的一方需超過對(duì)方2分才算取勝，直至雙方比分打成時(shí)，那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為，甲接發(fā)球贏球的概率為，則在比分為，且甲發(fā)球的情況下，甲以贏下比賽的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某橢圓C，它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（﹣，0），且過點(diǎn)D（2，0）．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若已知點(diǎn)A（1，），當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上變動(dòng)時(shí)，求出線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

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