在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ） 求角C的大��；
（Ⅱ） 若a+b=6，數(shù)學(xué)公式，求△ABC 的面積及c的值．

解：（Ⅰ）由正弦定理得：=，
∵=，
∴=，
∴tanC=，又C為△ABC中的內(nèi)角，
∴C=．
（Ⅱ）∵•=abcosC=ab×=4，
∴ab=8，
∴S△ABC=absinC=4×=2；
又a+b=6，
∴c2=a2+b2-2abcosC
=（a+b）2-2ab-2abcosC
=36-16-8
=12．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理結(jié)合題意可得=，從而可求得tanC，可求得角C的大��；
（Ⅱ）利用平面向量數(shù)量積的運算與余弦定理即可求得△ABC 的面積及c的值．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查正弦定理與余弦定理的綜合運用，考查分析與計算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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