(08年赤峰二中模擬理) 2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌, 保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為, 中國(guó)乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為.
(Ⅰ) 求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率;
(Ⅱ) 記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的總數(shù)為x, 按此估計(jì)求x的分布列和數(shù)學(xué)期望Ex. (結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示)
解析:(Ⅰ)設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌,女隊(duì)獲1枚金牌為事件A, 中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌, 女隊(duì)獲2枚金牌為事件B, 那么,
P(A + B) = P(A) +P(B) = (1 -)2 × [(1 -)] + [(1 -) ] × ()2 =.
(Ⅱ) 隨機(jī)變量x的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 4(單位: 枚), 那么
P(x = 0) = (1 -)2 × (1 -)2 =,
P(x = 1) = [(1 -)] × (1 -)2 + (1 -)2 × [(1 -)] =,
P(x = 2) = [(1 -)] × [(1 -)] + ()2 × (1 -)2 + (1 -)2 × ()2 =,
P(x = 3) = [(1 -)] × ()2 + ()2 × [(1 -)] =,
P(x = 4) = ()2 × ()2 =.
則隨機(jī)變量x概率分布為:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
Ex = 0 ´+ 1 ´ + 2 ´+ 3 ´+ 4 ´=,
即中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)的期望為枚.年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年赤峰二中模擬理) 已知F1(- 2, 0), F2 (2, 0), 點(diǎn)P滿足| PF1| - | PF2| = 2, 記點(diǎn)P的軌跡為E.
(Ⅰ) 求軌跡E的方程;
(Ⅱ) 若直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn),
①無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng), 在x軸上總存在定點(diǎn)M(m, 0), 使MP ^ MQ恒成立, 求實(shí)數(shù)m的值;
②過P、Q作直線x =的垂線PA、QB, 垂足分別為A、B, 記l =, 求l的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年赤峰二中模擬理)設(shè)函數(shù)f(x) = lnx - ax + 1.
(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)a 的取值范圍;
(Ⅱ) 當(dāng)a > 0時(shí), 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范圍;
(Ⅲ) 證明: ( n Î N, n ³ 2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年赤峰二中模擬文) 已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論曲線軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年赤峰二中模擬文) 已知如圖橢圓為其右焦點(diǎn),A為左頂點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線方程為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.過F的直線與橢圓交于異于A的P、Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)求的取值范圍.
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