Question

某市調研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

3

11

．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10
乙班		30
合計			110

（1）請完成上面的列聯(lián)表
（2）根據列聯(lián)表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”
參考公式與臨界值表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為

3

11

，可得兩個班優(yōu)秀的人數，乙班優(yōu)秀的人數=30-10=20，甲班非優(yōu)秀的人數=110-（10+20+30）=50．即可完成表格．
（2）假設成績與班級無關，根據列聯(lián)表中的數據可得：K²，和臨界值表比對后即可得到答案．

解答： 解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為

3

11

．
∴兩個班優(yōu)秀的人數=

3

11

×110=30，
∴乙班優(yōu)秀的人數=30-10=20，甲班非優(yōu)秀的人數=110-（10+20+30）=50．
即可完成表格．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合計	30	80	110

（2）假設成績與班級無關K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)

=

110×(10×30-20×50)2

30×80×50×60

≈7.5
則查表得相關的概率為99%，故沒達到可靠性要求

點評：本題考查了列聯(lián)表、獨立性檢驗，獨立性檢驗的應用的步驟為：根據已知條件將數據歸結到一個表格內，列出列聯(lián)表，再根據列聯(lián)表中的數據，代入公式K2，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．