設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在區(qū)間[1，3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

a＞
分析：不等式f（x）＞（x-1）lg4化簡為1+2x+4xa＞4x．將a分離得出a＞只須a大于g（x）= 的最小值即可．
解答：=lg（1+2x+4xa）-lg4．
等式f（x）＞（x-1）lg4即為
lg（1+2x+4xa）＞xlg4=lg4x．
1+2x+4xa＞4x．
將a分離得出a＞
令g（x）==1-，只須a大于g（x）的最小值即可
易知g（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，最小值為g（1）=1--=
所以a＞
故答案為：a＞
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與不等式的綜合．參數(shù)分離的思想方法．本題得出a大于g（x）= 的最小值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg
1+2x+4xa
4
，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在區(qū)間[1，3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＞
1
4
a＞
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，x∈R，
其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達(dá)式；
（2）對于區(qū)間[-1，1]中的某個t，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式g（t）≤數(shù)學(xué)公式成立？如果存在，求出這樣的a及其對應(yīng)的t；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在區(qū)間[1，3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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設(shè)函數(shù)，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在區(qū)間[1，3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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