已知
a
=(x2+1,p+2),
b
=(3,x).
(I)當(dāng)p=8時(shí),若
a
b
,求x的值.
(II)若存在唯一的實(shí)數(shù)x,使
a
+
b
c
=(1,2)平行,試求p的值.
分析:(I)當(dāng)p=8時(shí),由
a
b
可得
a
b
=(x2+1,10)•(3,x)=3x2+3+10x=0,由此求得x的值.
(II)先求出
a
+
b
的坐標(biāo),再根據(jù)
a
+
b
c
=(1,2)平行得到 2x2-x+6-p=0,由判別式△=0求得x的值.
解答:解:(I)當(dāng)p=8時(shí),由
a
b
可得
a
b
=(x2+1,10)•(3,x)=3x2+3+10x=0,即 (3x+1)(x+3)=0
解得 x=-3,或 x=-
1
3

(II)∵
a
+
b
=(x2+4,p+2+x),
c
=(1,2),由
a
+
b
c
=(1,2)平行可得2(x2+4)=p+2+x,即 2x2-x+6-p=0.
由題意可得 判別式△=1-8(6-p)=0,解得 p=
47
8
點(diǎn)評:本題主要考查兩個(gè)向量垂直、共線的性質(zhì),數(shù)量積公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(x2+1,p+2),
b
=(3,x),f(x)=
a
b
,P是實(shí)數(shù).
(1)若存在唯一實(shí)數(shù)x,使
a
+
b
c
=(1,2)
平行,試求P的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),試求y=|f(x)-15|在區(qū)間[-1,3]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A={x|x2≤1},B={x|x<a},且滿足A∪B=B,則實(shí)數(shù)a的范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A=∫03|x2-1|dx,則A=( 。
A、0
B、6
C、8
D、
22
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知A=∫3|x2-1|dx,則A=( )
A.0
B.6
C.8
D.

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