已知某拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P（m，-3）到焦點F的距離為5．
（Ⅰ）求該拋物線的方程．
（Ⅱ）設(shè)C是該拋物線上的一點，一以C為圓心的圓與其準(zhǔn)線和y軸都相切，求C點的坐標(biāo)．
（Ⅰ）根據(jù)P（m，-3），即P點縱坐標(biāo)為-3可知拋物線開口向下，設(shè)拋物線方程x2=-2py
根據(jù)拋物線的定義可知3+
p
2
=5，
∴p=4；
∴拋物線方程為x2=-8y，
（Ⅱ）∵C為圓心的圓與其準(zhǔn)線和y軸都相切
∴C點到準(zhǔn)線的距離等于它到y(tǒng)軸的距離
∴在y軸的切點為焦點F（0，-2）
設(shè)C（x，-2），代入拋物線方程，可得x2=16
∴x=±4
∴C的坐標(biāo)為（4，-2）或（-4，-2）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸上，拋物線上的點A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為1．過A點作拋物線C的兩條動弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足kAD•kAE=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線DE是否過某定點？若過某定點，請求出該點坐標(biāo)；若不過某定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P（m，-3）到焦點F的距離為5．
（Ⅰ）求該拋物線的方程．
（Ⅱ）設(shè)C是該拋物線上的一點，一以C為圓心的圓與其準(zhǔn)線和y軸都相切，求C點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P（m，-3）到焦點F的距離為5．
（Ⅰ）求該拋物線的方程．
（Ⅱ）設(shè)C是該拋物線上的一點，一以C為圓心的圓與其準(zhǔn)線和y軸都相切，求C點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省莆田一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（選修1-1）（解析版） 題型：解答題

已知某拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P（m，-3）到焦點F的距離為5．
（Ⅰ）求該拋物線的方程．
（Ⅱ）設(shè)C是該拋物線上的一點，一以C為圓心的圓與其準(zhǔn)線和y軸都相切，求C點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案