設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x－2)=f(－x－2)，且圖象在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為，求f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解法1 設(shè)f(x)=＋bx＋c(a≠0)．由f(x－2)=f(－x－2)得4a－b=0①；又，∴②；由已知c=1③．由①、②、③解得b=2，，c=1，∴f(x)=

　　解法2 f(x－2)=f(－x－2)即f(－2＋x)=f(－2－x)，故y=f(x)的圖象有對稱軸x=－2，可設(shè)y=＋k(余略)．

　　解法3 ∵y=f(x)的圖象有對稱軸x=－2，又，∴y=f(x)與x軸的交點為(，0)，(，0)．

故可設(shè) f(x)=a(．∵f(0)=1，∴a=(余略)．


提示：

三種方法均是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，可以看到充分挖掘題目的隱含條件及充分利用圖形的直觀性，是簡化運算的有效手段．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、f(-
3
2
)、f（3）按由小到大的次序為
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚州市邗江中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（新疆班，預(yù)科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚州市邗江中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（新疆班，預(yù)科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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