Question

17．函數(shù)f（x）=cos（x-$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期為（　　）

• A． 4π
• B． 2π
• C． π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 觀察得到：函數(shù)解析式中兩角x+$\frac{π}{3}$與x-$\frac{π}{6}$之差為$\frac{π}{2}$，把x+$\frac{π}{3}$變?yōu)椋▁-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$，利用誘導(dǎo)公式化簡后，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式把函數(shù)化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．

解答 解：∵f（x）=cos（x-$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）
=cos（x-$\frac{π}{6}$）cos[（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$]
=-cos（x-$\frac{π}{6}$）sin（x-$\frac{π}{6}$）
=-$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故選：C．

點評 此題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，要求學生熟練掌握三角函數(shù)的周期公式，其中利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．