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設α是第二象限角，且sinα=
3
5
，求sin（
π
6
-2α）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的求值
分析：首先，根據α是第二象限角，且sinα=
3
5
，得到cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
，然后，結合二倍角公式和兩角差的正弦公式求解．
解答： 解：∵α是第二象限角，且sinα=
3
5
，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
，
∴sin2α=2sinαcosα=2×
3
5
×（-
4
5
）=-
24
25
，
cos2α=1-2sin2α=1-2×
9
25
=
7
25
．
∴sin（
π
6
-2α）=sin
π
6
cos2α-cos
π
6
sin2α
=
1
2
×
7
25
-
3
2
×(-
24
25
)
=
7+24
3
50
．
∴sin（
π
6
-2α）的值
7+24
3
50
．
點評：本題重點考查了三角公式、三角恒等變換、二倍角公式、兩角差的正弦公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在x，y滿足
x2
25
+
y2
16
=1的前提下，求z=x-2y的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x+2y-3=0，則
(x-2)2+(y+1)2
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+
a-x
x
，a為常數且a＞0，求當f（x）在[1，2]區(qū)間的最小值為
1
2
時a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，且
a
與
b
不共線，C為線段AB上距點A較近的一個三等分點，則以
a
，
b
為基底，向量
OC
可表示為（　�。�
A、
1
3
（2
a
+
b
）
B、
1
3
（
a
+2
b
）
C、
1
3
（4
a
-
b
）
D、
1
3
（5
a
-2
b
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標與參數方程選講：在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=-2+
1
2
t
y=
3
+
3
2
t
（t為參數），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C的極坐標方程為ρ=-2cosθ+2
3
sinθ
（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）設點P的直角坐標為（-2，
3
），直線l與圓C相交于兩點A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，BD、CE是△ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點，則PQ：BC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖的程序運行之后輸出值為16，那么輸入的值x應該是（　�。�
A、3或-3B、-5
C、5或-3D、5或-5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b+2（k≠0）的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點A、B．
（1）用b和k表示△AOB的面積S△AOB；
（2）若△AOB的面積S△AOB=|OA|+|OB|+3．
①用b表示k，并確定b的取值范圍；
②求△AOB面積的最小值．

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