【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵ ，∴
∴
由SAMPN＞32得
又x＞0得3x2﹣20x+12＞0
解得：0＜x＜ 或x＞6
即DN的長取值范圍是
（Ⅱ）矩形花壇的面積為
當(dāng)且僅當(dāng)3x= ，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米
【解析】（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A；
（2）若a= ，b+c=5，求△ABC的面積．

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【題目】已知命題p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命題q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某校有一塊圓心，半徑為200米，圓心角為的扇形綠地，半徑的中點分別為，為弧上的一點，設(shè)，如圖所示，擬準(zhǔn)備兩套方案對該綠地再利用.

（1）方案一：將四邊形綠地建成觀賞魚池，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時，取得最大？

（2）方案二：將弧和線段圍成區(qū)域建成活動場地，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求為何值時，取得最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù)為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；

（3）當(dāng)時，如果函數(shù)不存在極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， 分別是中點，弧的半徑分別為，點平分弧，過點作弧的切線分別交于點.四邊形為矩形，其中點在線段上，點在弧上，延長與交于點.設(shè)，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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