Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，則目標函數z=3x-y+3的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-y+3得y=3x-z+3，
平移直線y=3x-z+3，由圖象可知當直線y=3x-z+3經過點A時，直線y=3x-z+3的截距最大，此時z最小，
由

4x-y=-1 2x+y=4

，解得

x= 1 2 y=3

，
即A（

1

2

，3），
此時z_min=3×

1

2

-3+3=

3

2

，
當直線y=3x-z+3經過點B（2，0）時，直線y=3x-z+3的截距最小，此時z最大，
此時z_max=3×2-0+3=9，
故

3

2

≤z≤9，
故答案為：[

3

2

，9]

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵．