3.一個(gè)袋子里裝有6個(gè)球,其中紅球4個(gè),編號(hào)均為1,白球2個(gè),編號(hào)均為2,3.(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同)
(Ⅰ)現(xiàn)依次不放回地任取兩個(gè)球,求在第一個(gè)球是紅球的情況下,第二個(gè)球也是紅球的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)甲從袋中任取兩個(gè)球,記其兩球編號(hào)之和為m,待甲將球放回袋后,乙再?gòu)拇腥稳蓚(gè)球,記其兩球編號(hào)之和為n,求m<n的概率.

分析 (Ⅰ)根據(jù)條件概率計(jì)算公式計(jì)算即可,
(Ⅱ)分別求出m=2,3,4,5的概率,再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

解答 解:(Ⅰ)由于是不放回地任取兩個(gè)球,在一個(gè)紅球被取出的情況下,袋中剩下3個(gè)紅球和2個(gè)白球,故第二個(gè)球也是紅球的概率是$\frac{3}{5}$,
(Ⅱ)由題意可知,甲、乙取球相互獨(dú)立,且m與n的分布列相同,
而m的可能取值是2,3,4,5,
且P(m=2)=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$,
P(m=3)=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$,
P(m=4)=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$,
P(m=5)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$,
所以p(m<n)=p(m=2,n=2)+p(m=3,n>3)+p(m=4,n>4)
=$\frac{6}{15}•(1-\frac{6}{15})$+$\frac{4}{15}(1-\frac{6}{15}-\frac{4}{15})$+$\frac{4}{15}(1-\frac{6}{15}-\frac{4}{15}-\frac{4}{15})$=$\frac{26}{75}$,
所以m<n的概率為$\frac{26}{75}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了條件概率和分布列的問題,關(guān)鍵是正確的運(yùn)算,屬于中檔題.

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