已知雙曲線C：-y2=1,以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為__________,若動點A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且=2,則線段AB中點的軌跡方程為________.

(x-)2+y2=1，x2+16y2=4 

解析：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及軌跡方程的求法.已知雙曲線方程為-y2=1，所以右焦點坐標(biāo)為F(,0)，漸近線方程為y=±.所以以F為圓心與漸近線相切的圓的半徑為點F到y(tǒng)=±的距離，所以r==1，所以圓的方程為：(x-)2+y2=1.設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(-a,2a)，(b,2b).中點M(x，y)，根據(jù)題意x==b+a,又|AB|=2，|AB|2=(a+b)2+4(a-b)2=4，∴4=x2+16y2，所以AB中點的軌跡方程為x2+16y2=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：y2-x2=8，直線l：y=-x+8，若橢圓M與雙曲線C有公共焦點，與直線l有公共點P，求橢圓長軸的最小值及此時P點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：-y2=1,以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為___________，定點（3，0）與C上動點距離的最小值為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：-y2=1，P是C上的任意點．
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．

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已知雙曲線C：-y2=1，P是C上的任意點．
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．

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