已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)，當a+
1
b(a-b)
取得最小值時雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
2
B、
6
2
C、
7
2
D、
2
分析：利用基本不等式求出當a+
1
b(a-b)
取得最小值時a 與b的關(guān)系，代入離心率的解析式進行運算．
解答：解：a+
1
b(a-b)
=（a-b）+b+
1
a(a-b)
≥3
3(a-b)b
1
(a-b)b
=1，
當且僅當 （a-b）=b 時，等號成立，此時，a=2b，
離心率 e=
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+
a
4
2
a
=
5
2
，
故選 A．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，以及離心率的求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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