【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）求導，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，分類討論，即可求得f（x）單調(diào)性；

（2）對a分類討論，結合（1）中的單調(diào)性，研究函數(shù)的圖象的變化趨勢從而得到的取值范圍.

（1），

（ⅰ）若，

當時，，為減函數(shù)；

當時，，為增函數(shù)；

當時，令，則，；

（ⅱ）若，，恒成立，

在上為增函數(shù)；

（ⅲ）若，，

當時，，為增函數(shù)；

當時，，為減函數(shù)；

當時，，為增函數(shù)；

（ⅳ）若，，

當時，，為增函數(shù)；

當時，，為減函數(shù)；

當，，為增函數(shù)；

綜上所述：當，在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

當時，在上為增函數(shù)；

當時，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

當時，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù).

（2）（ⅰ）當時，，令，，

此時1個零點，不合題意；

（ⅱ）當時，由（1）可知，

在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

因為有兩個零點，必有，即，

注意到 ，

所以，當時，有1個零點；

當時，

取，則，

所以，當時，有1個零點；

所以，當時，有2個零點，符合題意；

（ⅲ）當時，在上為增函數(shù)，

不可能有兩個零點，不合題意；

（ⅳ）當時，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

因為，所以，

此時，最多有1個零點，不合題意；

（ⅴ）當時，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

因為，

此時，最多有1個零點，不合題意；

綜上所述，若有兩個零點，則的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究.研究結果表明：在數(shù)學成績及格的50名學生中有40人比較細心，另外10人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的50名學生中有20人比較細心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：

數(shù)學成績及格

數(shù)學成績不及格

合計

比較細心

40

比較粗心

合計

50

100

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系？

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知底面ABCD是邊長為1的正方形，側面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，PA與平面PBC所成角的正弦值為。

（1）求側棱PA的長；

（2）設E為AB中點，若PA≥AB，求二面角B－PC－E的余弦值．

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【題目】如圖，長途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經(jīng)測量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現(xiàn)要經(jīng)過P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點，并在A，B處設立公共自行車停放點．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點A，B之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對OA，OB段道路進行翻修，OA，OB段的翻修單價分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定A，B點的位置．

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【題目】如圖，一個六邊形點陣，它的中心是1個點（第1層），第2層每邊有2個點， 第3層每邊有3個點，…，依此類推，若一個六邊形點陣共有217個點，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

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【題目】已知函數(shù)有且僅有三個零點，并且這三個零點構成等差數(shù)列，則實數(shù)a的值為_______．

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【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點M(，0)，N(，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

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【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


3

2

4




0

4


（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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