據(jù)預(yù)測(cè)，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費(fèi)總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元時(shí)，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．

解：（Ⅰ）由題意，-x2+2400x-1000000≥400000
即x2-2400x+1400000≤0，
解得1000≤x≤1400
又500≤x≤1300，所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人
（Ⅱ）設(shè)游客的人均消費(fèi)額為，
則
當(dāng)且僅當(dāng)x=1000時(shí)等號(hào)成立．
答：當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為1000時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高，最高消費(fèi)額為400元．
分析：（Ⅰ）根據(jù)游客人數(shù)x（人）與游客的消費(fèi)總額y（元）之間近似地滿足的關(guān)系及該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元，建立不等式，由此可確定景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）求出游客的人均消費(fèi)額，再利用基本不等式即可求出最高消費(fèi)額．
點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)為載體，考查解不等式，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，只要認(rèn)真審題，解答并不難．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若a＞0，b＞0，滿足ab≥1+a+b，那么


  1. A.
    a+b有最小值2+2數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    a+b有最大值數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    ab有最大值數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    ab有最小值2+2數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x+5|．
（Ⅰ）試求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

某大學(xué)自主招生面試有50位學(xué)生參加，其屮數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)采用5分制，設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤，英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閥，結(jié)果如下表：
則英語(yǔ)成績(jī)y的數(shù)學(xué)期望為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某幾何體的一條棱長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，求a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)榧螧．
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．
（2）問(wèn)：a是A∩B=∅的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知{an}是公比大于1的等比數(shù)列，它的前3項(xiàng)和S3=7，且a1+3、3a2、a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）令數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)是Tn，若對(duì)于任意正整數(shù)n，都有Tn＜m（m∈Z）成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足 （1+2i）z=4+3i，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

命題P：?α∈R，sin（π-α）=cosα；
命題q：?m＞0，雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1的離心率為數(shù)學(xué)公式．
則下面結(jié)論正確的是


  1. A.
    P是假命題
  2. B.
    ￢q是真命題
  3. C.
    p∧q是假命題
  4. D.
    p∨q是真命題

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