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據預測，某旅游景區(qū)游客人數在500至1300人之間，游客人數x（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足關系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費總額不低于400000元時，求景區(qū)游客人數的范圍．
（Ⅱ）當景區(qū)游客的人數為多少人時，游客的人均消費最高？并求游客的人均最高消費額．

解：（Ⅰ）由題意，-x2+2400x-1000000≥400000
即x2-2400x+1400000≤0，
解得1000≤x≤1400
又500≤x≤1300，所以景區(qū)游客人數的范圍是1000至1300人
（Ⅱ）設游客的人均消費額為，
則
當且僅當x=1000時等號成立．
答：當景區(qū)游客的人數為1000時，游客的人均消費最高，最高消費額為400元．
分析：（Ⅰ）根據游客人數x（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足的關系及該景區(qū)游客消費總額不低于400000元，建立不等式，由此可確定景區(qū)游客人數的范圍．
（Ⅱ）求出游客的人均消費額，再利用基本不等式即可求出最高消費額．
點評：本題以二次函數為載體，考查解不等式，考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，只要認真審題，解答并不難．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若a＞0，b＞0，滿足ab≥1+a+b，那么


  1. A.
    a+b有最小值2+2數學公式
  2. B.
    a+b有最大值數學公式
  3. C.
    ab有最大值數學公式
  4. D.
    ab有最小值2+2數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=|x-4|+|x+5|．
（Ⅰ）試求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范圍；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

某大學自主招生面試有50位學生參加，其屮數學與英語成績采用5分制，設數學成績?yōu)閤，英語成績?yōu)閥，結果如下表：
則英語成績y的數學期望為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某幾何體的一條棱長為數學公式，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為數學公式的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a+b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數數學公式的定義域為集合A，函數數學公式的定義域為集合B．
（1）判定函數f（x）的奇偶性，并說明理由．
（2）問：a是A∩B=∅的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知{an}是公比大于1的等比數列，它的前3項和S3=7，且a1+3、3a2、a3+4構成等差數列．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）令數學公式，數列{bn}的前n項是Tn，若對于任意正整數n，都有Tn＜m（m∈Z）成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知i是虛數單位，復數z滿足 （1+2i）z=4+3i，求復數z．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

命題P：?α∈R，sin（π-α）=cosα；
命題q：?m＞0，雙曲線數學公式-數學公式=1的離心率為數學公式．
則下面結論正確的是


  1. A.
    P是假命題
  2. B.
    ￢q是真命題
  3. C.
    p∧q是假命題
  4. D.
    p∨q是真命題

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