Question

一家報刊攤點，從報社買進報紙價格是每份0.24元，賣出是每份0.40元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社，在一個月的30天里，有20天每天可賣出300份，其余10天，每天賣出200份，但這30天里，每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這家報刊攤點應該每天從報社進多少份報紙，才能獲得最大利潤，一個月可賺錢（ ）
A．1120
B．800
C．1000
D．1600

Answer 1

【答案】分析：若設這家報刊攤點每天從報社買進x份報紙，一個月可賺錢數(shù)分段函數(shù)表示（以200與300作為分界點），然后求分段函數(shù)各段的最大值，最后綜合三個分段的最大值，求出分段函數(shù)的最大值即可．
解答：解：設這家報刊攤點每天從報社買進x份報紙，一個月可賺y元．
（1）當x≤200時，
y=（0.4-0.24）×30×x≤4.8×200=969．
（2）當200＜x≤300時，
y=（0.4-0.24）×10•200-（0.24-0.08）×10×（x-200）+
（0.4-0.24）×20×x=640+1.6x
≤640+1.6×300=1120
（3）當x＞300時，
y=（0.4-0.24）×10×200-（0.24-0.08）×10•（x-200）
+（0.4-0.24）×20×300-（0.24-0.08）（x-300）×20
=2560-4.8x＜2560-4.8×300=1120
綜上知，這家報刊攤點應該每天從報社至少進300份報紙，才能獲得最大利潤，一個月可賺1120元．
點評：本題解題策略：分段函數(shù)模型的構造中，自變量取值的分界是關鍵點，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．但分類時要做到不重不漏．正確求出函數(shù)解析式后，利用函數(shù)的常規(guī)方法求解相關問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值．