【題目】如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上.

(1)求漁船甲的速度;
(2)求sinα的值.

【答案】
(1)解:依題意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC

=122+202﹣2×12×20×cos120°=784.

解得BC=28.

所以漁船甲的速度為 海里/小時(shí).

答:漁船甲的速度為14海里/小時(shí)


(2)解:方法1:在△ABC中,因?yàn)锳B=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,

由正弦定理,得

答:sinα的值為

方法2:在△ABC中,因?yàn)锳B=12,AC=20,BC=28,∠BCA=α,

由余弦定理,得

因?yàn)棣翞殇J角,所以 =

答:sinα的值為


【解析】(1)由題意推出∠BAC=120°,利用余弦定理求出BC=28,然后推出漁船甲的速度;(2)方法一:在△ABC中,直接利用正弦定理求出sinα.方法二:在△ABC中,利用余弦定理求出cosα,然后轉(zhuǎn)化為sinα.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)無(wú)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1與橢圓交于A,B兩點(diǎn).

(1)求△ABF2的周長(zhǎng);

(2)若的傾斜角為,求弦長(zhǎng)|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域均為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求的解析式,并證明:當(dāng)時(shí),;

(2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出是否線(xiàn)性相關(guān);

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程 ;

(3)已知該廠(chǎng)技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式 ,, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M( ,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)先把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,試寫(xiě)出函數(shù)y=g(x)的解析式.
(3)在(2)的條件下,若總存在x0∈[﹣ , ],使得不等式g(x0)+2≤log3m成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.

1)求此幾何體的表面積;

2)如果點(diǎn)在正視圖中所示位置:為所在線(xiàn)段中點(diǎn),為頂點(diǎn),求在幾何體表面上,從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0≤≤π)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若 ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠(chǎng)有4臺(tái)大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為,求的分布列;

(2) 該廠(chǎng)至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?

(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資,每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,就使該廠(chǎng)產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn),否則將不產(chǎn)生利潤(rùn),若該廠(chǎng)現(xiàn)有2名工人,求該廠(chǎng)每月獲利的均值.

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