已知隨機(jī)變量X～N（5，32），隨機(jī)變量η=
X-2
3
，且η～N（μ，σ2），則（　�。�
A、μ=1，σ=1
B、μ=1，σ=
1
3
C、μ=1，σ=
7
3
D、μ=3，σ=
4
9
考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：由條件可得隨機(jī)變量X的期望5和標(biāo)準(zhǔn)差3，則隨機(jī)變量η的期望為
5-2
3
，標(biāo)準(zhǔn)差為
1
3
×3，即可得到μ，σ
解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N（5，32），
∴可得隨機(jī)變量X的期望是5，標(biāo)準(zhǔn)差為3，
∴η=
X-2
3
的隨機(jī)變量η的期望是1，標(biāo)準(zhǔn)差為
1
3
×3=1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的求法，注意應(yīng)用均值和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x
1
3
在原點(diǎn)處的切線方程是（　�。�
A、x=0B、y=0
C、x=0或y=0D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BD-C，且2|
AB
|2+|
BD
|2=4，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　　）
A、
π
2
B、
π
4
C、4π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①命題“若方程ax2+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a≤
1
4
”的逆否命題是真命題；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；
④冪函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象恒過定點(diǎn)（0，0）
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，
①對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大；
②設(shè)回歸直線方程為
∧
y
=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2.5個(gè)單位；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1；
④命題p：“
x
x-1
≥0”則￢p：“
x
x-1
＜0”
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是     （　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD兩兩垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①EF⊥平面AE；
②AE∥平面CF；
③在棱CG上存在點(diǎn)M，使得FM與平面DEFG所成的角為
π
4
；
④多面體ABC-DEFG的體積為5．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a7=2a4-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1+4b2+9b3+…+n2bn=an，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n≥2時(shí)，證明Tn＜
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低把空氣污染級(jí)別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表2是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣可見度y（千米）的情況，
表1：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
AQI指數(shù) [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
頻數(shù) 3 6 12 6 3
表2：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）情況
AQI指數(shù)M 900 700 300 100
空氣可見度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
（Ⅰ）小王在記錄表1數(shù)據(jù)的觀測(cè)點(diǎn)附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量影響很大．假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：AQI指數(shù)不高于200時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約700元，AQI指數(shù)在200至400時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約400元，AQI指數(shù)大于400時(shí)，飯館每天要凈虧損200元，求小王某一天能夠獲利的概率
（Ⅱ）設(shè)變量x=
M
100
，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
∑
n
j=1
xjyj-n
.
x
.
y
∑
n
j=1
xj2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班數(shù)學(xué)課隨堂測(cè)試時(shí)，老師共給出四道題，某學(xué)生能正確解答第一、二、三、四道題的概率分別為
4
5
、
3
5
、
2
5
，
1
5
，且各題能否準(zhǔn)確解答互不影響．
（Ⅰ）求該學(xué)生四道題中只有一道題不能正確解答的概率；
（Ⅱ）設(shè)該學(xué)生四道題中能正確解答的題數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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