Question

若函數(shù)f（x）=x³-3bx²+3bx有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

A．0＜b＜1

B．0≤b≤1

C．b＜0或b＞1

D．b≤0或b≥1

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x³-3bx²+3bx有兩個(gè)極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問(wèn)題，利用根的判別式大于零解決即可．

解答：解：由題意，f′（x）=3x²-6bx+3b，
∵f（x）=x³-3bx²+3bx，有有兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等實(shí)根，
∴△＞0，即（-6b）²-4×3×3b＞0，
解得，b＜0，或b＞1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析，屬中檔題．