設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=xn+1，
∴y′=（n+1）xn，
令y=0，解得令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，
在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨設(shè)y=0，xn=
n
n+1
，
則log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010x1x2…x2009=log2010（
1
2
×
2
3
×…×
2009
2010
）=log2010
1
2010
=-1，
故答案為：-1
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義以及數(shù)列和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，錯誤的是（　�。�
A、有時可以把分類變量的不同取值用數(shù)字表示，但這時的數(shù)字除了分類以外沒有其他含義
B、在統(tǒng)計學(xué)中，獨(dú)立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種方法
C、在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗時，可以先利用二維條形圖粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系
D、通過二維條形圖可以精確的給出所得結(jié)論的可靠程度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b是不互相垂直的異面直線，α、β是分別過a、b的平面，則下列四種情況：
①α∥β；②α⊥β；③a∥β；④a⊥β，
其中可能出現(xiàn)的有（　　）
A、1種B、2種C、3種D、4種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x•sinθ-y•tanθ+1=0與x•secθ+y-5=0的位置關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是空間二向量，若|
a
|=3，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2+1）（x≤0），則f-1（2）=（　�。�
A、
10
B、-
10
C、3
11
D、-3
11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+
1
an
（n=1，2，…）．
（1）證明an＞
2n+1
對一切正整數(shù)n都成立；
（2）令bn=
an
n
（n=1，2，…），判定bn與bn+1的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
b
x
-2在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�
A、R
B、（-∞，0）
C、（-8，+∞）
D、（-8，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)平面內(nèi)動點(diǎn)z，滿足|z-4i|+|z+4i|=10，設(shè)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的坐標(biāo)為（x，y），則在復(fù)平面中對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案