Question

13、已知（1+i）²⁰¹⁰=1+C₂₀₁₀¹•i-C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³•i+…+C₂₀₁₀^k•i^k+…-C₂₀₁₀²⁰¹⁰（其中i為虛數(shù)單位），由此可以推斷出：C₂₀₁₀¹-C₂₀₁₀³+C₂₀₁₀⁵-…+（-1）^k•C₂₀₁₀^2k+1+…+C₂₀₁₀²⁰⁰⁹=

2¹⁰⁰⁵

．

Answer 1

分析：觀察已知（1+i）²⁰¹⁰=1+C₂₀₁₀¹•i-C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³•i+…+C₂₀₁₀^k•i^k+…-C₂₀₁₀²⁰¹⁰（其中i為虛數(shù)單位），右式中含有i的項(xiàng)為：：C₂₀₁₀¹-C₂₀₁₀³+C₂₀₁₀⁵-…+（-1）^k•C₂₀₁₀^2k+1+…+C₂₀₁₀²⁰⁰⁹，左式=（2i）¹⁰⁰⁵=2¹⁰⁰⁵  i，根據(jù)左右相等即可得到答案．

解答：解：由已知（1+i）²⁰¹⁰=1+C₂₀₁₀¹•i-C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³•i+…+C₂₀₁₀^k•i^k+…-C₂₀₁₀²⁰¹⁰（其中i為虛數(shù)單位），
右式中含有i的項(xiàng)為：：C₂₀₁₀¹-C₂₀₁₀³+C₂₀₁₀⁵-…+（-1）^k•C₂₀₁₀^2k+1+…+C₂₀₁₀²⁰⁰⁹，
左式=（2i）¹⁰⁰⁵=2¹⁰⁰⁵  i，根據(jù)左右相等得：
C₂₀₁₀¹-C₂₀₁₀³+C₂₀₁₀⁵-…+（-1）^k•C₂₀₁₀^2k+1+…+C₂₀₁₀²⁰⁰⁹=2¹⁰⁰⁵
故答案為：2¹⁰⁰⁵

點(diǎn)評：本題是一個(gè)考查類比推理、復(fù)數(shù)概念的題目，在考查復(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)，題目要先進(jìn)行乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題．