設(shè)F為拋物線E: 的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線相交于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)。
(1)(2)本題主要由·=0來求出M點(diǎn)。

試題分析：解；(1)由知又
所以所以所求拋物線方程為
(2)設(shè)點(diǎn)P（,）, ≠0.∵Y=,,
切線方程：y-=，即y=
由  ∴Q（，-1）
設(shè)M（0，）∴，∵·=0
--++=0，又，∴聯(lián)立解得=1
故以PQ為直徑的圓過y軸上的定點(diǎn)M（0，1）
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與點(diǎn)，過C的焦點(diǎn)且切率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若，則（   ）

（A）       （B）   （C）        （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，且，弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為，則的最大值為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線方程是
A．y=B．y=－C．x=D．x=－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)，這樣的正三角形有（  ）
A．0個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是 ____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)等于
A．B．C．D．15

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