Question

函數(shù)y=lg（2x²-x-3）的單調(diào)增區(qū)間為

(

3

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，因為復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷口訣是同增異減，即構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個函數(shù)單調(diào)性相反時，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．所以要求此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需判斷在定義域中，構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個函數(shù)何時單調(diào)性相同即可．

解答：解：要使函數(shù)y=lg（2x²-x-3）有意義，需滿足，2x²-x-3＞0，解得，x＜-1，或x＞

3

2

∴函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（

3

2

，+∞）
令t=2x²-x-3，則y=lgt，可判斷當(dāng)x∈（

3

2

，+∞）時，t是x的增函數(shù)，
又∵y是t的增函數(shù)，
∴復(fù)合函數(shù)y=lg（2x²-x-3）的單調(diào)增區(qū)間為（

3

2

，+∞）．
故答案為（

3

2

，+∞）．

點評：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，判斷方法是同增異減，易錯點是忘記求定義域．