Question

若x=是函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx圖象的一條對稱軸，當(dāng)ω取最小正數(shù)時

1. A.
   f（x）在（0，）單調(diào)遞增
2. B.
   f（x）在（，-）單調(diào)遞減
3. C.
   f（x）在（，0）單調(diào)遞減
4. D.
   f（x）在（，）單調(diào)遞增

Answer 1

A
分析：利用輔助角公式將f（x）=sinωx+cosωx化為f（x）=2sin（ωx+），結(jié)合題意可求得ω的關(guān)系式，繼而可求得ω，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答：∵f（x）=sinωx+cosωx
=2sin（ωx+），
又x=是f（x）=2sin（ωx+）的圖象的一條對稱軸，
∴ω×+=kπ+，k∈Z，
∴ω=6k+2，k∈Z，
又ω取最小正數(shù)，
∴k=0，ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+），
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得：
kπ-≤x≤kπ+，
∴f（x）=2sin（2x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]k∈Z．
顯然，當(dāng)k=0時，（0，）⊆[-，]．
故A正確，D不正確；
同理可求，f（x）=2sin（2x+）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]k∈Z．
當(dāng)k=-1時，其遞減區(qū)間為[-，-]，當(dāng)k=0時，其遞減區(qū)間為[，]，
顯然B，C都不符合題意．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，求得ω的值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．