定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(0)≠0,當(dāng)x>0時,f(x)>1,且對任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),
(1)求證:f(0)=1;          
(2)求證:對任意的x∈R,恒有f(x)> 0;
(3)證明:f(x)是R上的增函數(shù);(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范圍。
(1)略(2)略   (3) 0<x<3
本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.解本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用題目條件,尤其是(3)中“f(x2)=f[(x2-x1)+x1]”是證明單調(diào)性的關(guān)鍵,這里體現(xiàn)了向條件化歸的策略.
(1)利用賦值法解決,令x=y=0即得;
(2)利用條件:“當(dāng)x>0時,f(x)>1”,只須證明當(dāng)x<0時,f(x)>0即可;
(3)利用單調(diào)函數(shù)的定義證明,設(shè)x1<x2,將f(x2)寫成f[(x2-x1)+x1]的形式后展開,結(jié)合(2)的結(jié)論即可證得;
(4)由f(x)•f(2x-x2)>f(0)得f(3x-x2)>f(0).結(jié)合f(x)的單調(diào)性去掉符號“f”后,轉(zhuǎn)化成一元二次不等式解決即可
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知上的奇函數(shù),對都有成立,若 , 則等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,則f(2013) =       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)f(x)圖象上的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3 +x(x∈R).
(1)指出f(x)的奇偶性及單調(diào)性,并說明理由;
(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,試判斷f(a)+f(b)+f(c)的符號.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,為常數(shù)),
當(dāng)時,                

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x>0時有,則不等式的解集是(   )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-2,0) ∪(0,2) .D.(-2,2)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則( )
A.單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱
B.單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱
C.單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱
D.單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù),若對于,都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)
x[0,2)時,,則f(-2011)+f(2012) 的值為(     )
A.-2B.-1C.2D.1

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