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P（x，y）是曲線
x=-1+cosα
y=sinα
上任意一點，則（x-2）2+（y+4）2的最大值是（　　）
分析：先化參數方程為普通方程，進而利用（x-2）2+（y+4）2表示圓上點（x，y）到P（2，-4）的距離的平方，即可求得．
解答：解：消去參數得：（x+1）2+y2=1，是以O（-1，0）為圓心半徑為1的圓
（x-2）2+（y+4）2表示圓上點（x，y）到P（2，-4）的距離的平方，因此問題等價于即求圓上點到P（2，-4）的最大距離的平方．
作過圓心O與P（2，-4）的連線，最大距離=|OP|+R（R是圓的半徑）=
(-1-2)2+(0+4)2
+1=5+1=6
∴（x-2）2+（y+4）2的最大值是36
故選A．
點評：本題以圓的參數方程為載體，考查距離的最值，考查點圓位置關系，解題的關鍵是利用（x-2）2+（y+4）2表示圓上點（x，y）到P（2，-4）的距離的平方
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

P（x，y）是曲線
x=2+cosα
y=sinα
（α為參數）上任意一點，則（x-5）2+（y+4）2的最大值為
36
36
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P（x，y）是曲線 
|x|
5
+
|y|
3
=1上的點，F1（-4，0），F2（4，0），則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，又P（x，y）是曲線
|x|
2
+
|y|
1
=1上的點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）平面直角坐標系中，點P（x，y）是曲線
x=2-cosα
y=sinα
（α是參數，α∈R）上任意一點，則點P到直線x-y+2=0的距離的最小值為
2
2
-1
2
2
-1
．

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