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3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一部分圖象如圖所示,試確定函數(shù)的解析式.

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象,得出最大值A(chǔ),由周期T求出ω,再把圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)代人函數(shù)解析式求出φ的值即可.

解答 解:(1)根據(jù)函數(shù)的圖象,知;最大值為A=2,
周期為T=\frac{8π}{3}-(-\frac{4π}{3})=4π,∴ω=\frac{1}{2};
又x=-\frac{4π}{3}時(shí),y=2sin(\frac{1}{2}x+φ)=0,
\frac{1}{2}x+φ=2kπ,k∈Z,
∴φ=4kπ+\frac{2π}{3},k∈Z,
又|φ|<π,∴φ=\frac{2π}{3}
∴y=2sin(\frac{1}{2}x+\frac{2π}{3});
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,知;最大值為A=2,
設(shè)周期為T,則\frac{1}{2}T=\frac{4π}{9}-\frac{π}{9}=\frac{1}{3}π,
∴T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{3},ω=3;
又x=\frac{π}{9}時(shí),y=2sin(3x+φ)=2,
∴3×\frac{π}{9}+φ=\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z,
∴φ=2kπ+\frac{π}{6},k∈Z;
又|φ|<π,∴φ=\frac{π}{6},
∴y=2sin(3x+\frac{π}{6});
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象,知;最大值為A=2,
又x=0時(shí),y=2sin(ωx+φ)=1,
∴φ=2kπ+\frac{π}{6},k∈Z,
又|φ|<π,∴φ=\frac{π}{6}
∴y=2sin(ωx+\frac{π}{6});
設(shè)周期為T,則\frac{\frac{π}{6}-(-π)}{2π}T=0-(-\frac{7π}{12})=\frac{7π}{12}
∴T=π,∴ω=2;
∴y=2sin(2x+\frac{π}{6});

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求y=Asin(ωx+φ)解析式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

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