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3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一部分圖象如圖所示,試確定函數(shù)的解析式.

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象,得出最大值A(chǔ),由周期T求出ω,再把圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)代人函數(shù)解析式求出φ的值即可.

解答 解:(1)根據(jù)函數(shù)的圖象,知;最大值為A=2,
周期為T=8π3-(-4π3)=4π,∴ω=12;
又x=-4π3時(shí),y=2sin(12x+φ)=0,
12x+φ=2kπ,k∈Z,
∴φ=4kπ+2π3,k∈Z,
又|φ|<π,∴φ=2π3
∴y=2sin(12x+2π3);
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,知;最大值為A=2,
設(shè)周期為T,則12T=4π9-π9=13π,
∴T=2πω=2π3,ω=3;
又x=π9時(shí),y=2sin(3x+φ)=2,
∴3×π9+φ=π2+2kπ,k∈Z,
∴φ=2kπ+π6,k∈Z;
又|φ|<π,∴φ=π6,
∴y=2sin(3x+π6);
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象,知;最大值為A=2,
又x=0時(shí),y=2sin(ωx+φ)=1,
∴φ=2kπ+π6,k∈Z,
又|φ|<π,∴φ=π6
∴y=2sin(ωx+π6);
設(shè)周期為T,則π6π2πT=0-(-7π12)=7π12
∴T=π,∴ω=2;
∴y=2sin(2x+π6);

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求y=Asin(ωx+φ)解析式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

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A.141B.142C.149D.150

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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