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已知f(x) =
x2+4
x-a

（1）若a為非零常數，解不等式f（x）＜x；
（2）當a=0時，不等式f(
3+x
3-x
)＞f(1+x+|m|)在（1，2）上有解，求m的取值范圍．
分析：（1）不等式f（x）＜x，轉化為分式不等式，然后轉化為同解的一元二次不等式，解得即可；
（2）當a=0時f（x）=x+
2
x
在（2，+∞）上為增函數，又當1＜x＜2時，2＜
3+x
3-x
＜5，1+x+|m|＞2，從而得出
3+x
3-x
＞1+x+|m|，利用函數-5+（3-x）+
6
3-x
的單調性得出其取值范圍，從而求出m的取值范圍．
解答：解：（1）
x2+4
x-a
＜x?
ax +4
x-a
＜0
當a＞0時，不等式解集為{x|-
4
a
＜x＜a}；
當a＜0時，不等式解集為{x|x＜a或x＞-
4
a
}；
（2）當a=0時，f（x）=x+
2
x
在（2，+∞）上為增函數
又當1＜x＜2時，2＜
3+x
3-x
＜5，1+x+|m|＞2
∴
3+x
3-x
＞1+x+|m|
∴-5+（3-x）+
6
3-x
＞|m|
∵3-x∈（1，2），
∴-5+（3-x）+
6
3-x
∈（0，2）
所以|m|＜2，即-2＜m＜2．
點評：本題考查分式不等式的解法，函數單調性的判斷與應用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（2）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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