【題目】下列四個命題中正確的有
①函數(shù)y= 的定義域是{x|x≠0};
②lg =lg(x﹣2)的解集為{3};
②31x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32};
④lg(x﹣1)<1的解集是{x|x<11}.

【答案】②③
【解析】解:①函數(shù) 中x的范圍為:x>0,所以定義域為{x|x>0},此選項錯誤;
②由 ,得到 =x﹣2,
兩邊平方得:x﹣2=x2﹣4x+4,
即x2﹣5x+6=0,即(x﹣2)(x﹣3)=0,
解得x=2或x=3,經(jīng)過檢驗x=2不合題意,舍去,所以x=3,此選項正確;
③31x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32 , 解得x=1﹣log32 , 此選項正確;
④lg(x﹣1)<1可變?yōu)椋簂g(x﹣1)<lg10,
由底數(shù)10>1,得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù),
所以得到:0<x﹣1<10,解得:1<x<10,此選項錯誤,
所以四個命題正確有:②③.
所以答案是:②③
【考點精析】通過靈活運用對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點,掌握過定點(1,0),即x=1時,y=0;a>1時在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時在(0,+∞)上是減函數(shù)即可以解答此題.

練習冊系列答案
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