Question

【題目】

（2015·重慶）如題（20）圖，三棱錐中，平面平面,,點(diǎn)D、E在線(xiàn)段上，且,點(diǎn)在線(xiàn)段上，且

（1）證明：平面.
（2）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】
（1）

證明：如題（20）圖。由 D E = E C , P D = P C 知， E 為等腰 △ P D C 中 D C 邊的中點(diǎn)，故 P E ⊥ A C ,

又平面平面，平面.平面,平面,,

所以平面,從而.

因,故.

從而與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，都垂直，

所以平面。

（2）

或.

【解析】
1、證明：如題（20）圖。由知，為等腰中邊的中點(diǎn)，故,

又平面平面，平面.平面,平面,,
所以平面,從而.
因,故.
從而與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，都垂直，
所以平面。
2、設(shè)，則在直角中，
從而
由，知，得，故，
即。
由，
從而四邊形DFBC的面積為
由小題1知，平面,所以為四棱錐的高。
在直角中，,
體積
故得,解得或，由于，可得或。
所以或。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握直線(xiàn)在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)．