過點(diǎn)M(1,2)的直線把圓x2+y2-4x=5分成兩段弧,則劣弧最短時(shí)直線方程為(  )
分析:設(shè)已知圓的圓心為C,根據(jù)平面幾何知識(shí),得劣弧最短時(shí)相應(yīng)的弦長(zhǎng)也最短,所以求出過點(diǎn)M,且與CM垂直的直線l即可,根據(jù)垂直直線斜率之間的關(guān)系算出l的斜率,最后利用點(diǎn)斜式列式,再化成一般式方程,即得所求.
解答:解:∵劣弧最短時(shí),相應(yīng)的弦長(zhǎng)也最短
∴過點(diǎn)M(1,2)的直線l截圓C:x2+y2-4x=5,所得短劣弧對(duì)應(yīng)的直線與CM垂直
∵圓x2+y2-4x=5的圓心C(2,0)
∴CM的斜率k=
2-0
1-2
=-2,可得直線l的斜率k1=-
1
k
=
1
2

由此可得直線l方程為:y-2=
1
2
(x-1),整理得x-2y+3=0
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題給出圓內(nèi)一點(diǎn)M,求經(jīng)過點(diǎn)M且被圓截得最短弧的直線l的方程,著重考查了直線的位置關(guān)系和直線與圓相交的性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F(1,0)的距離的2倍,
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)點(diǎn)M(1,1)在所求軌跡內(nèi),且過點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B,當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)離心率為
3
2
,且過P(
6
,
2
2
).
(1)求橢圓E的方程;
(2)已知直線l過點(diǎn)M(-
1
2
,0),且與開口朝上,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N,直  線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),與y軸交與D點(diǎn),若
AB
=λ
AN
BD
BN
,且λ+μ=
5
2
,求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓過點(diǎn)A(a,0),B(0,b)的直

 

線傾斜角為,原點(diǎn)到該直線的距離為.

 

(1)求橢圓的方程;

(2)斜率小于零的直線過點(diǎn)D(1,0)與橢圓交于M,N兩點(diǎn),若求直線MN的方程;

(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:高考真題 題型:解答題

已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)K(-1,0)的直l與C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D。 (1)證明:點(diǎn)F在直線BD上;
(2)設(shè)=,求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年河南省南陽(yáng)一中高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

橢圓E:=1(a>b>0)離心率為,且過P(,).
(1)求橢圓E的方程;
(2)已知直線l過點(diǎn)M(-,0),且與開口朝上,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N,直  線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),與y軸交與D點(diǎn),若=,,且λ+μ=,求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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