3．$\overrightarrow a=（2，-3，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（-1，0，0）$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

分析 利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{2}^{2}+（-3）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=4，$|\overrightarrow|$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-2}{4×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖1，在直角梯形EFBC中，F(xiàn)B∥EC，BF⊥EF，且EF=$\frac{1}{2}$FB=$\frac{1}{3}$EC=1，A為線段FB的中點，AD⊥EC于D，沿邊AD將四邊形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．
（I）求證：BC⊥平面EDB；
（Ⅱ）求直線AM與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，寫出程序框圖描述的算法的運行結(jié)果（　�。�
A．-5B．5C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{{m{e^x}}}{{{x^2}+x+1}}$，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f（x0）≥0，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．$[\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$B．$（\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$C．$[\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$D．$（\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在x軸正半軸上是否存在兩個定點A，B，使得圓x2+y2=4上任意一點到A，B兩點的距離之比為常數(shù)$\frac{1}{2}$？如果存在，求出點A，B的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．點P（1，a）到直線x-2y+2=0的距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，且P在3x+y-3＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則a=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（2，-3）、B（4，-1）．
（1）若P（x，0）是x軸上的一個動點，當△PAB的周長最短時，求x值；
（2）若C（a，0）、D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，當四邊形ABDC的周長最短時，求a的值；
（3）設(shè)M、N分別為x軸、y軸上的動點，問：是否存在這樣的點M（m，0）和（0，π），使四邊形ABMV周長最短，若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若x＞0，則x+$\frac{9}{x}$+2有（　�。�
A．最小值6B．最小值8C．最大值4D．最大值3

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