Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了兩個地區(qū)共100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

	非常滿意	滿意	合計
合計

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出2人進(jìn)行座談，求至少有1名是地區(qū)觀眾的概率？

（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附:參考公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）沒有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

【解析】試題分析：根據(jù)題意，求出、和的值，即可計算出應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)；（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率即可；（3）計算出的觀測值，與臨界值比較大小，即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)由題意，得，所以，所以，因為，所以， ，則應(yīng)抽取地區(qū)的“滿意”觀眾，抽取地區(qū)的“滿意”觀眾.

(2)所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為，所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為1,2，3，4.

則隨機選出三人的不同選法有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共21個結(jié)果，至少有1名是地區(qū)的結(jié)果有18個，其概率為.

(3)

所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.