精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
， AD=2，則OD與平面ABC所成的角為
 
．
分析：由題意把圖形特殊化為長方體的一部分的三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，由于知道各個棱長，所以可以通過建立空間直角坐標系，利用空間向量的知識把線面角的求解轉(zhuǎn)化為直線的法向量與平面的法向量之間的夾角的方法求解即可．
解答：解：由題意及圖形，可以把圖形化并建立如圖的空間直角坐標系：∵AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
， AD=2
∴A（0，0，0）  B(
6
，0，0)   C(
6
，0，0)  D(0，0，2) O( 
6
2
 ，
6
2
，1) 而平面ABC的法向量取
AD
=(0，0，2)  直線的方向向量取
DO
=(
6
2
，
6
2
，-1)則  cos＜
AD
，
DO
＞=-
1
2
，所以O(shè)D與平面ABC所成的線面角的正弦為
1
2
，所以O(shè)D與平面所成的角為
π
6
．
  精英家教網(wǎng)故答案為：
π
6
點評：此題重點考查上了立體幾何做題時的特殊模型及空間向量的解題的方法，還考查了直線與平面所成角的概念及做題時把問題等價轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣安二模）如圖，設(shè)A，B，C，D為球O上四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
，AD=2，則A、D兩點間的球面距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)A、B、C、D為地球O上的四個城市，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且DA=AC=1，AB=
2
，則某人乘飛機從D經(jīng)A到達B的最短路程為（　�。�

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