Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+bx+c}$（a＜0）的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�

• A． -2
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 此題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問題．在解答時(shí)可以先將問題轉(zhuǎn)化為方程，因?yàn)橐粋�(gè)方程可以求解一個(gè)未知數(shù)．至于方程的給出要充分利用好“構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域”的條件．

解答 解：由題意可知：所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，
則對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域的x的長(zhǎng)度和值域的長(zhǎng)度是相等的，
f（x）的定義域?yàn)閍x²+bx+c≥0的解集，
設(shè)x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的根，且x₁＜x₂
則定義域的長(zhǎng)度為|x₁-x₂|=$\sqrt{{{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}-{{4x}_{1}x}_{2}}$=$\sqrt{\frac{^{2}-4ac}{{a}^{2}}}$，
而f（x）的值域?yàn)閇0，$\sqrt{\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}}$]，
則有 $\sqrt{\frac{^{2}-4ac}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}}$，
∴|a|=2$\sqrt{-a}$，∴a=-4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、解方程的思想以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．